回転する音源による斜めドップラー効果と波の観測

問題文

$xy$xy 平面上の原点 $O(0,0)$O(0,0) を中心とする半径 $R$R の円軌道上を、音源 S が一定の速さ $v$v で反時計回りに等速円運動している。 音源 S は常に一定の振動数 $f_0$f0​ の音波を周囲に発している。 $x$x 軸上の点 $A(L, 0)$A(L,0) には静止した観測者がいる。 空間は無風であり、音速は $V$V で一定である（$V > v$V>v）。音波の減衰は無視できるものとする。

以下の問いに答えよ。

1. 観測者が観測する音の振動数の最大値を $f_{max}$fmax​ とし、最小値を $f_{min}$fmin​ とする。それぞれの値を求めよ。
2. 観測者が振動数 $f_{max}$fmax​ の音を観測した瞬間から、次に振動数 $f_{min}$fmin​ の音を観測した瞬間までの間に観測者の耳に届いた、音波の位相の変化量を $2\pi$2π で割った値を $N_1$N1​ とする。
3. 観測者が振動数 $f_{min}$fmin​ の音を観測した瞬間から、次に振動数 $f_{max}$fmax​ の音を観測した瞬間までの間に観測者の耳に届いた、音波の位相の変化量を $2\pi$2π で割った値を $N_2$N2​ とする。 $N_1, N_2$N1​,N2​ はそれぞれ $N_1 = k_1 \pi$N1​=k1​π、$N_2 = k_2 \pi$N2​=k2​π と表される。定数 $k_1, k_2$k1​,k2​ の値を求めよ。

制約

• 音速 $V = 340 \text{ m/s}$V=340 m/s
• 円軌道の半径 $R = 10 \text{ m}$R=10 m
• 観測者の位置 $L = 20 \text{ m}$L=20 m
• 音源の速さ $v = 34 \text{ m/s}$v=34 m/s
• 音源の振動数 $f_0 = 3366 \text{ Hz}$f0​=3366 Hz

入力形式

求めた値を用いて、$S = f_{max} + f_{min} + k_1 + k_2$S=fmax​+fmin​+k1​+k2​ を計算し、その自然数値を解答せよ。