比熱と熱量保存則に基づく到達温度の算出

問題文

断熱容器の中に、質量 $m_1$m1​、比熱 $c_1$c1​、温度 $T_1$T1​ の液体 A が入っている。この液体 A の中に、質量 $m_2$m2​、比熱 $c_2$c2​、温度 $T_2$T2​ の固体の金属球 B を静かに入れ、熱が十分に移動して全体が一定の温度 $T$T になるまで放置した。

容器および外部との熱の移動はなく、液体 A の蒸発や金属球 B の状態変化は起こらないものとする。

このときの混合後の温度 $T$T と、液体 A の初期温度 $T_1$T1​ との差 $\Delta T = T - T_1$ΔT=T−T1​ を求めたい。

熱量保存の法則に基づき、$\Delta T$ΔT は次のように表される。

$\Delta T = \frac{m_2 c_2 (T_2 - T_1)}{m_1 c_1 + m_2 c_2}$ΔT=m1​c1​+m2​c2​m2​c2​(T2​−T1​)​

この温度変化量 $\Delta T$ΔT （単位: $\text{K}$K）の値を算出したとき、これを既約分数 $\frac{p}{q}$qp​（$p, q$p,q は互いに素な正の整数）で表したときの $p + q$p+q の値を求めよ。

制約

• $m_1 = 0.200\ \text{kg}$m1​=0.200 kg
• $c_1 = 4200\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$c1​=4200 J/(kg⋅K)
• $T_1 = 293.0\ \text{K}$T1​=293.0 K
• $m_2 = 0.100\ \text{kg}$m2​=0.100 kg
• $c_2 = 380\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}$c2​=380 J/(kg⋅K)
• $T_2 = 373.0\ \text{K}$T2​=373.0 K

入力形式

温度変化量 $\Delta T$ΔT を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ （$p, q$p,q は互いに素な正の整数）で表したときの、$p + q$p+q の値を整数で入力する。