ばねに繋がれた物体のつり合いと動摩擦力

問題文

水平で粗い床の上に質量のある小物体が置かれている。小物体の左端には、自然長から伸びた状態の軽くて柔らかい軽い滑らかなばねの一端が取り付けられており、ばねの他端は鉛直な壁に固定されている。小物体と床との間の動摩擦係数は一定である。小物体を手で押さえた状態から静かに放したところ、小物体は左向き（壁側）に運動を開始した。ばねが自然長になった瞬間における小物体の運動エネルギー、およびそれまでに動摩擦力が小物体にした仕事を求めよ。

制約

• 小物体の質量 $m$m: $0.50\,\mathrm{kg}$0.50kg
• ばね定数 $k$k: $32\,\mathrm{N/m}$32N/m
• ばねの初期の伸び $x_0$x0​: $0.50\,\mathrm{m}$0.50m
• 動摩擦係数 $\mu'$μ′: $0.20$0.20
• 重力加速度の大きさ $g$g: $9.8\,\mathrm{m/s^2}$9.8m/s2

入力形式

ばねが自然長になった瞬間の小物体の運動エネルギーを $K\,\mathrm{[J]}$K[J] とする。既約分数 $\frac{p}{q} = K$qp​=K の形（$p, q$p,q は互いに素な自然数）で表したとき、$p + q$p+q の値を最終入力値（自然数）とする。