熱量と温度変化および熱平衡

問題文

断熱容器に一定量の水が入っており、全体が熱平衡状態にある。この水に加熱器を用いて一定の熱量を加えたところ、水の温度が上昇した。続いて、この温水の中に、ある温度に加熱された金属球を静かに入れ、蓋をして放置したところ、十分に時間が経過した後に全体が新たな熱平衡状態に達した。

金属球から放散された熱量はすべて水の温度上昇のみに使われ、容器や加熱器への熱の移動、および水の蒸発は無視できるものとする。また、水および金属球の比熱は温度によらず一定とする。

この実験において、加熱器から加えられた熱量 $Q_1$Q1​ と、金属球が入った後に水が金属球から受け取った熱量 $Q_2$Q2​ の和 $Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2$Qtotal​=Q1​+Q2​ を求めよ。

制約

• 水の質量 $m_w = 0.20\ \text{kg}$mw​=0.20 kg
• 水の比熱 $c_w = 4.2\ \mathrm{J/(g\cdot K)}$cw​=4.2 J/(g⋅K)
• 加熱器による水の温度上昇量 $\Delta T_1 = 10\ \text{K}$ΔT1​=10 K
• 金属球の質量 $m_m = 0.10\ \mathrm{kg}$mm​=0.10 kg
• 金属球の比熱 $c_m = 0.42\ \mathrm{J/(g\cdot K)}$cm​=0.42 J/(g⋅K)
• 金属球の入れる直前の温度 $T_m = 80\ \mathrm{^\circ C}$Tm​=80 ∘C
• 金属球を入れる直前の水の温度 $T_{w1} = 30\ \mathrm{^\circ C}$Tw1​=30 ∘C

入力形式

熱量の和 $Q_{\text{total}}\ \text{J}$Qtotal​ J を求めよ。$Q_{\text{total}}$Qtotal​ の値を表す自然数を入力せよ。