大気圧の変化と容器内の気体の体積変化

問題文

大気中において、なめらかに動く断面積 $S$S のピストンを備えた鉛直なシリンダーが固定されている。シリンダー内には一定量の理想気体が閉じ込められており、ピストンの上方は大気に接している。ピストンの質量は $M$M であり、無視できない。

最初、大気圧が $P_A$PA​ だったとき、気体は温度 $T_1$T1​、体積 $V_1$V1​ で静止して熱平衡状態に達していた。 その後、周囲の気象条件が変化して大気圧が $P_B$PB​ になり、同時にシリンダー内の気体の温度も $T_2$T2​ に変化したところ、ピストンは移動し、気体は体積 $V_2$V2​ で再び静止して熱平衡状態に達した。

重力加速度の大きさを $g$g とするとき、気体の体積の比 $\frac{V_2}{V_1}$V1​V2​​ を求めよ。

制約

• $P_A = 1.01 \times 10^{5} \text{ Pa}$PA​=1.01×105 Pa
• $P_B = 9.70 \times 10^{4} \text{ Pa}$PB​=9.70×104 Pa
• $M = 3.00 \text{ kg}$M=3.00 kg
• $g = 9.80 \text{ m/s}^{2}$g=9.80 m/s2
• $S = 7.00 \times 10^{-4} \text{ m}^{2}$S=7.00×10−4 m2
• $T_1 = 3.00 \times 10^{2} \text{ K}$T1​=3.00×102 K
• $T_2 = 2.90 \times 10^{2} \text{ K}$T2​=2.90×102 K

入力形式

体積の比 $\frac{V_2}{V_1}$V1​V2​​ を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ （ $p, q$p,q は互いに素な自然数）で表したとき、分子と分母の和 $p + q$p+q の値を入力せよ。