接地球と中性孤立球――境界条件が変える鏡像系

問題文

真空中に半径 $R$R の導体球と正の点電荷 $q$q がある。点電荷は球の中心を通る直線上を移動するものとする。

次の二つの系を別々に考える。

系Gでは、導体球を常に接地しておく。

系Nでは、導体球を外部の導体から完全に絶縁し、初めから電気的に中性にしておく。したがって、点電荷を移動させている間も導体球の全電荷はゼロに保たれる。

いずれの系でも、点電荷を無限遠から球表面までの距離が $h$h となる位置まで十分ゆっくり移動させる。導体は各瞬間に静電平衡に達しているものとし、無限遠で電位をゼロとする。

点電荷が球表面から距離 $h$h にあるとき、点電荷が導体球から受ける引力の大きさをそれぞれ $F_{\mathrm{G}},F_{\mathrm{N}}$FG​,FN​ とする。また、点電荷を無限遠からその位置まで移動させる間に外力が点電荷にする仕事をそれぞれ $W_{\mathrm{G}},W_{\mathrm{N}}$WG​,WN​ とする。

無次元量

$$\Lambda_{\mathrm{G}} = \frac{F_{\mathrm{G}}h}{|W_{\mathrm{G}}|}, \qquad \Lambda_{\mathrm{N}} = \frac{F_{\mathrm{N}}h}{|W_{\mathrm{N}}|}$$ΛG​=∣WG​∣FG​h​,ΛN​=∣WN​∣FN​h​

を定義する。

制約

• $R=12\,\mathrm{cm}$R=12cm
• $h=21\,\mathrm{cm}$h=21cm

入力形式

比

$$X= \frac{\Lambda_{\mathrm{N}}}{\Lambda_{\mathrm{G}}}$$X=ΛG​ΛN​​

を既約分数 $m/n$m/n と表す。

$m+n$m+n を入力する。