無風で一様な大気（温度 TA、音速 V）の中に、水平でまっすぐな線路がある。線路上の列車に、同じ内半径 r の円柱状の管Aと管Bが、列車の進行方向と平行に固定されている。管の管壁の厚みや空気の粘性は無視できるものとする。
管Aは長さ LA であり、両端が完全に開いている。 管Bは長さ LB であり、列車の進行方向前方の端は剛体で閉じられており、後方の端のみが開いている。 管Bの内部にはヒーターが設置されており、管B内の空気の温度は外部よりも高い TB に均一に保たれている。温度 TB の空気中での音速は VB である。
開管および閉管の開口部における開口端補正 Δx は、管内の風の有無や温度、音の振動数にかかわらず常に Δx=0.6r であるとし、開口端における波の反射の位相変化は無風時と同じであると仮定する。
管Aと管Bそれぞれの内部の気柱を、常に「基本振動」で共鳴させる。発生した音は、それぞれの管の後方の開口部から外部の大気中へ放射される。線路上の列車の後方（列車が遠ざかっていく方向）の地上には、静止した観測者がいる。
まず、列車が静止しているとき、観測者は管Aと管Bから発せられる音を同時に聞き、毎秒 n 回のうなりを観測した。このとき、管Aが発する音のほうが管Bの音よりも高い（振動数が大きい）ことがわかっている。
次に、列車が一定の速さ v で前方へ等速直線運動を始めた。このとき、管Aは両端が開いているため、管の内部には列車に対する相対的な風が吹き抜ける。一方で、管Bは前方端が閉じられているため内部の空気は列車と共に移動し、管B内に相対的な風は生じない。 列車が速さ v で走行しているとき、地上の観測者にはうなりが全く聞こえなくなった（管Aと管Bから到達する音の振動数が完全に一致した）。
管Aの長さ LA および管Bの長さ LB を導出せよ。
導出された LA および LB をミリメートル（mm）単位に換算し、それらの数値を足し合わせた自然数を入力せよ。 （例: LA=1.23 m,LB=0.45 m であれば、1230+450=1680 を入力する）
解答するにはログインが必要です
ログイン