動滑車を用いたおもりの引き上げと仕事

問題文

天井に固定された定滑車と、1個の動滑車および糸を用いて、質量 $m$m のおもりを鉛直上向きに一定の速さで距離 $h$h だけ持ち上げた。

糸の一端は天井に固定されており、そこから鉛直下向きに伸びた糸を動滑車に掛け、さらに定滑車に掛けて、他端を鉛直下向きに伸ばしている。動滑車にはおもりがつり下げられており、手は糸の他端を鉛直下向きに一定の力 $F$F で引いた。

動滑車と糸の質量、および滑車と糸の間の摩擦は無視できるものとする。また、質量 $m_0$m0​ の物体にはたらく重力の大きさを $F_0$F0​ とする。

このとき、おもりを一定の速さで距離 $h$h だけ持ち上げるために、手が行った仕事 $W$W を求めよ。

制約

• $m=3.00\,\mathrm{kg}$m=3.00kg
• $m_0=1.00\,\mathrm{kg}$m0​=1.00kg
• $F_0=9.80\,\mathrm{N}$F0​=9.80N
• $h=0.500\,\mathrm{m}$h=0.500m

入力形式

手が行った仕事 $W$W を $\mathrm{J}$J を単位として表した数値を、既約分数 $\frac{p}{q}$qp​（$p,q$p,q は互いに素な自然数）で表す。このとき、分子と分母の和 $p+q$p+q の値を求めよ。