GBO004 問題4

おもりにはたらく重力の大きさ

質量 $m_0=1.00\,\mathrm{kg}$m0​=1.00kg の物体にはたらく重力の大きさが $F_0=9.80\,\mathrm{N}$F0​=9.80N であることから、質量 $m=3.00\,\mathrm{kg}$m=3.00kg のおもりにはたらく重力の大きさ $F_{\mathrm{重力}}$F重力​ は、質量に比例するため次のように求まります。

$$F_{\mathrm{重力}}=\frac{m}{m_0}F_0=\frac{3.00\,\mathrm{kg}}{1.00\,\mathrm{kg}}\times9.80\,\mathrm{N}=29.4\,\mathrm{N}$$F重力​=m0​m​F0​=1.00kg3.00kg​×9.80N=29.4N

手で引く力の大きさ

1個の動滑車を用いると、おもりを支える糸が2本になるため、おもりを一定の速さで引き上げるために必要な力 $F$F は、おもりにはたらく重力の半分になります。

$$F=\frac{1}{2}F_{\mathrm{重力}}=\frac{29.4\,\mathrm{N}}{2}=14.7\,\mathrm{N}$$F=21​F重力​=229.4N​=14.7N

手で糸を引く距離と仕事

動滑車を使っておもりを距離 $h$h だけ持ち上げる場合、糸の手側の端を引く距離 $s$s は、持ち上げる距離の2倍になります。

$$s=2h=2\times0.500\,\mathrm{m}=1.00\,\mathrm{m}$$s=2h=2×0.500m=1.00m

手が行った仕事 $W$W は、「力 $\times$× 力の向きに動かした距離」で定義されるため、次のように計算できます。

$$W=F\times s=14.7\,\mathrm{N}\times1.00\,\mathrm{m}=14.7\,\mathrm{J}$$W=F×s=14.7N×1.00m=14.7J

入力値の決定

得られた仕事の値 $14.7\,\mathrm{J}$14.7J を $\mathrm{J}$J を単位として既約分数で表します。

$$14.7=\frac{147}{10}$$14.7=10147​

$147$147 と $10$10 は互いに素な自然数であるため、$p=147$p=147、$q=10$q=10 となります。

求める値は $p+q$p+q です。

$$p+q=147+10=157$$p+q=147+10=157

最終的に入力すべき自然数は 157 です。