宇宙船の電気サンドイッチ

問題文

宇宙船の壁に、互いに平行で十分に大きい2枚の金属板を固定する。金属板間の距離を $L_1+L_2$L1​+L2​ とし、端の効果は無視できるものとする。

左側の金属板には、同じ材質の導体ブロックが接触しており、このブロックは板から右向きに長さ $L_1$L1​ だけ伸びている。導体ブロックは静電平衡にあり、左側の金属板と導体ブロックは同じ電位である。

導体ブロックの右端から右側の金属板までの長さ $L_2$L2​ の領域は、比誘電率 $\varepsilon_{\mathrm{r}}$εr​ の一様な誘電体で完全に満たされている。

導体ブロックと誘電体の境界面、および右側の金属板には、大きさが等しく符号が反対の自由電荷が一様に分布している。その自由電荷の面密度の大きさを $\sigma$σ とする。

この装置の2枚の金属板間の電位差の大きさを $V$V とする。

比較のため、導体ブロックと誘電体をすべて取り除き、同じ距離 $L_1+L_2$L1​+L2​ の金属板間を真空で満たす。このときも、向かい合う面の自由電荷の面密度の大きさを同じ $\sigma$σ に保つ。この場合の金属板間の電位差の大きさを $V_0$V0​ とする。

制約

• 導体ブロックの長さ：$L_1=6.30\times10^{-2}\,\mathrm{m}$L1​=6.30×10−2m
• 誘電体の厚さ：$L_2=8.70\times10^{-2}\,\mathrm{m}$L2​=8.70×10−2m
• 誘電体の比誘電率：$\varepsilon_{\mathrm{r}}=4.70$εr​=4.70

入力形式

比 $\frac{V}{V_0}$V0​V​ を既約分数 $\frac{m}{n}$nm​ と表したとき、自然数 $m+n$m+n を入力せよ。