コンデンサーが接続された平行レール上を滑る導体棒

問題文（再掲）

水平で平行な2本の十分に長いなめらかな金属レールが、間隔 $L$L で固定されている。レールの片端には電気容量 $C$C の充電されていないコンデンサーが接続されている。このレール上に、質量 $m$m 、電気抵抗 $R$R の導体棒をレールに対して垂直に置く。レールの電気抵抗は無視できるものとする。空間全体には、鉛直下向きに磁束密度 $B$B の一様な磁場が存在している。

時刻 $t$t において、導体棒にレールに平行な方向へ初速度 $v_0$v0​ を与えた。導体棒はレールに対して常に垂直を保ちながら運動し、十分に時間が経過したのち、やがて一定の速さ $v_f$vf​ に達した。 導体棒の最終的な速さ $v_f$vf​ を求めよ。

（座標系：レールの方向を $x$x 軸とし、初速度 $v_0$v0​ の方向を正とする。鉛直上向きを $z$z 軸正とする。回路を上から見たときの反時計回りの電流を正の向きとする。）

制約

• $L = 0.50 \text{ m}$L=0.50 m
• $C = 2.0 \times 10^{-3} \text{ F}$C=2.0×10−3 F
• $m = 1.2 \times 10^{-2} \text{ kg}$m=1.2×10−2 kg
• $R = 0.10 \text{ } \Omega$R=0.10 Ω
• $B = 2.0 \text{ T}$B=2.0 T
• $v_0 = 10 \text{ m/s}$v0​=10 m/s

入力形式

最終的な速さ $v_f$vf​ は既約分数 $\frac{p}{q} \text{ (m/s)}$qp​ (m/s) で表される。$p + q$p+q の値を求めよ。