切り替えスイッチで分かれる電荷

問題文

十分に長い時間、スイッチを左側に倒しておくと、コンデンサー $C_1$C1​ は電池に接続され、上側の極板が正になるように電圧 $V$V で充電される。この間、コンデンサー $C_2$C2​ は回路から切り離されており、電荷をもたない。

次に、電池を回路から完全に切り離したうえで、スイッチを右側に倒す。すると、$C_1$C1​ と $C_2$C2​ の上側極板どうし、下側極板どうしが接続される。ただし、上側極板どうしを結ぶ経路には抵抗 $R$R が含まれ、下側極板どうしは抵抗の無視できる導線で接続される。スイッチを右側に倒してから十分に時間が経つと、電流は流れなくなり、両方のコンデンサーの電圧は等しくなる。

この切り替えによって、抵抗 $R$R を通って $C_2$C2​ の上側極板へ移動した正味の正電荷量を $q$q とする。$q$q を求めよ。

制約

• $C_1=4.70\times 10^{-4}\ \mathrm{F}$C1​=4.70×10−4 F
• $C_2=3.30\times 10^{-4}\ \mathrm{F}$C2​=3.30×10−4 F
• $V=6.00\ \mathrm{V}$V=6.00 V
• $R=12.0\ \Omega$R=12.0 Ω

入力形式

$q$q を $\mu\mathrm{C}$μC 単位で表した数値が既約分数 $\dfrac{p}{r}$rp​ となるとき、$p+r$p+r を入力せよ。