とある曲線上を昇る動滑車と張力の非線形性

問題文

空間に直交直線座標系 $x-y$x−y 平面を設ける。$y$y 軸正の向きを鉛直上向き、$x$x 軸正の向きを水平右向きとする。重力加速度の大きさを $g$g とする。

天井のある点 $\text{A}(0, H)$A(0,H) に、軽くて伸びない糸の一端が固定されている。 また、壁から突き出した点 $\text{B}(L, 0)$B(L,0) に、大きさと質量が無視できる滑らかな定滑車が固定されている。 質量 $M$M の滑らかな動滑車（大きさは無視できるものとする）にこの糸を通し、さらに定滑車 $\text{B}$B を経由させて、糸の他端を大きさ $F$F の力でゆっくりと引っ張る。

動滑車は、常に $x-y$x−y 平面内で力のつり合いを保ちながら準静的に移動していくものとする。 （糸を引いていくと、動滑車は定滑車 $\text{B}$B に向かって「右上方」へと美しい曲線軌跡を描いて移動していく。）

動滑車の $x$x 座標が $x = \frac{3}{4}L$x=43​L を通過する瞬間において、糸を引っ張っている力 $F$F の大きさを求めよ。 なお、滑車の摩擦や糸の質量は無視でき、動滑車と糸が干渉することなく運動できる理想的な空間とする。

制約

• $H = 2.0 \text{ m}$H=2.0 m
• $L = 3.0 \text{ m}$L=3.0 m
• $M = 16 \text{ kg}$M=16 kg
• $g = 9.8 \text{ m/s}^2$g=9.8 m/s2

入力形式

力 $F$F の値を単位 $\text{N}$N で求め、その数値を自然数で解答せよ。