平行板コンデンサーの極板間隔の変更と電気的エネルギー

問題文

真空中に、極板の面積が $S$S、極板の間隔が $d$d である平行板コンデンサーがある。このコンデンサーを電圧 $V$V の直流電源に接続し、十分に時間が経過した。真空の誘電率を $\varepsilon_0$ε0​ とする。

次に、コンデンサーを電源に接続した状態のまま、極板間の引力に抗して外力を加え、極板の間隔をゆっくりと $d$d から $3d$3d まで広げた。この変化の間、コンデンサーの極板の静電容量や蓄えられる電荷は変化していく。

極板の間隔を広げる過程において、電源がされた仕事（電源に流れ込んだ電気的エネルギー）を、$\varepsilon_0, S, d, V$ε0​,S,d,V を用いて表した文字式を求めよ。

制約

• $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \text{ F/m}$ε0​=8.85×10−12 F/m
• $S = 0.200 \text{ m}^2$S=0.200 m2
• $d = 2.00 \times 10^{-3} \text{ m}$d=2.00×10−3 m
• $V = 300 \text{ V}$V=300 V

入力形式

電源がされた仕事の大きさ $W \text{ [J]}$W [J] を計算すると、 $A \times 10^{-7} \text{ J}$A×10−7 J となる。このときの係数 $A$A の値を求め、その値を表す自然数を入力せよ。