薬学用精密ばねばかりの特性評価

問題文

ある薬局では、微量の薬剤を調合するために、鉛直に吊るしたばね $S$S を用いた精密なばかりを使用している。このばね $S$S の上端は天井の固定点 $P$P に固定されており、下端に物体を吊るさないときのばねの長さ（自然の長さ）は $L_0$L0​ である。ばねはフックの法則に従い、その伸びは吊るした物体の質量に比例するものとする。

まず、性能確認のために質量 $m_1$m1​ の標準分銅 $A$A をばねの下端に静かに吊るしたところ、ばねは伸びて静止し、その時のばねの全体の長さは $L_1$L1​ となった。

次に、この分銅 $A$A を取り外し、代わりに質量 $m_2$m2​ の試薬容器 $B$B を吊るした。このとき、ばねが静止した状態におけるばねの全体の長さ $L_2$L2​ を求めよ。ただし、重力加速度の大きさ $g$g は一定であるとし、ばねの質量および空気の抵抗は無視できるものとする。

制約

• ばねの自然の長さ：$L_0 = 0.112\text{ m}$L0​=0.112 m
• 標準分銅 $A$A の質量：$m_1 = 0.200\text{ kg}$m1​=0.200 kg
• 分銅 $A$A を吊るした時の全体の長さ：$L_1 = 0.152\text{ m}$L1​=0.152 m
• 試薬容器 $B$B の質量：$m_2 = 0.635\text{ kg}$m2​=0.635 kg

入力形式

ばねの全体の長さ $L_2$L2​ の値を $\text{m}$m 単位で求め、その値を $1000$1000 倍した自然数を回答せよ。