GSO002 問題3

ばねの伸びを $x$ 、ばね定数を $k$ とすると、ばねが発生する弾性力の大きさ $F$ は以下のフックの法則で表されます。

F = kx

吊るした物体が静止しているとき、物体にはたらく重力 $mg$ と弾性力 $F$ はつり合っているため、次の関係が成り立ちます。

mg = kx

ここで、ばねの全体の長さを $L$ 、自然の長さを $L_0$ とすると、伸びは $x = L - L_0$ と書けるので、

mg = k(L - L_0) \quad \dots \text{①}

となります。

分銅 $A$ （質量 $m_1$ ）を吊るしたときのデータから、伸び $x_1$ を求めます。

x_1 = L_1 - L_0 = 0.152\text{ m} - 0.112\text{ m} = 0.040\text{ m}

このとき、式①より：

m_1 g = k \times 0.040

となります。ここで $g$ や $k$ を個別に求めずとも、「単位質量あたりの伸び」を考えることで計算を簡略化できます。

容器 $B$ （質量 $m_2$ ）を吊るした時の伸びを $x_2$ とすると、同様につり合いの式から：

m_2 g = k x_2

となります。分銅 $A$ の場合と比較すると、重力加速度 $g$ とばね定数 $k$ は共通であるため、伸び $x$ は質量 $m$ に単純に比例します。

\frac{x_2}{x_1} = \frac{m_2}{m_1}

これに数値を代入して $x_2$ を求めます。

x_2 = x_1 \times \frac{m_2}{m_1} = 0.040\text{ m} \times \frac{0.635\text{ kg}}{0.200\text{ kg}}

x_2 = 0.040 \times 3.175 = 0.127\text{ m}

全体の長さ $L_2$ は、自然の長さにこの伸びを加えたものです。

L_2 = L_0 + x_2 = 0.112\text{ m} + 0.127\text{ m} = 0.239\text{ m}

求めたい回答は、この $L_2$ の値を $1000$ 倍した値です。

0.239 \times 1000 = 239

正解：239

薬学用精密ばねばかりの特性評価