斜面を滑り降りる音源とドップラー効果

問題文

傾斜角 $\theta$θ のなめらかな斜面があり、その最下点に音の観測者が静止している。斜面の最上点から、一定の振動数 $f_0$f0​ の音波を発生させる小さな音源を、静止した状態から静かに放したところ、音源は斜面に沿って直線状に滑り降りていった。風はなく、空気中の音速および重力加速度の大きさは常に一定である。音源が斜面を滑り降りる途中のある点 $\text{P}$P を通過した瞬間に発した音波を、後に最下点の観測者が直接聴いたところ、その振動数は $f'$f′ であった。力学的エネルギー保存則およびドップラー効果の公式を用いて、点 $\text{P}$P と滑り始めの最上点との間の距離を求めよ。

制約

• 音源の固有の振動数 $f_0 = 596 \text{ Hz}$f0​=596 Hz
• 観測者が聴いた音波の振動数 $f' = 680 \text{ Hz}$f′=680 Hz
• 空気中の音速 $V = 340 \text{ m/s}$V=340 m/s
• 重力加速度の大きさ $g = 9.8 \text{ m/s}^2$g=9.8 m/s2
• 斜面の傾斜角 $\theta$θ に対する正弦の値 $\sin \theta = 0.50$sinθ=0.50

入力形式

点 $\text{P}$P と滑り始めの最上点との間の距離を $L \text{ [m]}$L [m] とするとき、 $L$L の値を $3.5$3.5 倍した値を表す自然数を入力せよ。