磁気力によるプルイン現象

問題文

水平な絶縁体の床の上に、長さ $L$L の十分に細くまっすぐな導体棒Aが固定されている。空間には鉛直下向きに一様な重力場が存在し、重力加速度の大きさを $g$g とする。

Aの真上には、Aと平行に長さ $L$L、質量 $m$m の細くまっすぐな剛体の導体棒Bが配置されている。Bの両端は、鉛直方向に張られた絶縁性の軽いばねで上方から吊るされており、水平かつAと平行を保ったまま鉛直方向にのみなめらかに移動できる。Bを吊るしているばね全体の合成ばね定数を $K$K とする。

AおよびBに電流を流さないとき、Bは静止しており、AとBの距離は $d$d であった。また、この静止状態において、ばねは自然長から $\Delta l$Δl だけ伸びていた。

次に、AとBに同じ向きに大きさ $I$I の電流を流した。電流を流すための導線が及ぼす力や、棒の端部における磁場の乱れ、地磁気などの影響は無視できるものとし、真空の透磁率を $\mu_0$μ0​ とする。

電流 $I$I を $0$0 から非常にゆっくりと大きくしていくと、平行電流間にはたらく引力によってBはAに引き寄せられて徐々に下がっていく。そして、電流が $I_c$Ic​ を超えた直後、力の釣り合いの位置が存在しなくなり、BはAに向かって急激に落下した（この現象は微小電気機械システム等で見られる「プルイン現象」の磁気力版モデルである）。

この臨界電流 $I_c$Ic​ の値を求めよ。

制約

• $L = 2.0 \text{ m}$L=2.0 m
• $m = 0.40 \text{ kg}$m=0.40 kg
• $d = 0.0145 \text{ m}$d=0.0145 m
• $\Delta l = 0.0245 \text{ m}$Δl=0.0245 m
• $g = 9.8 \text{ m/s}^2$g=9.8 m/s2
• $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ N/A}^2$μ0​=4π×10−7 N/A2

入力形式

臨界電流 $I_c$Ic​ の値をアンペア（$\text{A}$A）単位で求め、その数値を回答せよ。答えは自然数となる。