暴走クレーン車と鉄球の振り子運動

問題文

水平で滑らかなレールの上に、質量 $M$M のクレーン車が置かれている。 クレーン車には水平方向に伸びたアームがあり、その先端 O から長さ $l$l の軽くて伸びないワイヤーで、質量 $m$m の鉄球（大きさを無視できる質点とする）が吊るされている。 点 O はレールから十分に高い位置にある。 ある時、ワイヤーが水平になるように（鉄球が点 O と同じ高さになるように）鉄球を持ち上げ、クレーン車を静止させた状態から、鉄球を静かに放した。 鉄球とクレーン車は同一の鉛直面内で運動し、クレーン車はレール上を摩擦なく並進運動するものとする。また、車輪の回転や空気抵抗は無視できるものとする。 重力加速度の大きさを $g$g とする。

鉄球が最下点（点 O の真下）を通過する瞬間の、ワイヤーの張力 $T$T を求めよ。

制約

• $M = 15500\ \mathrm{kg}$M=15500 kg
• $m = 2450\ \mathrm{kg}$m=2450 kg
• $l = 12.5\ \mathrm{m}$l=12.5 m
• $g = 9.80\ \mathrm{m/s^2}$g=9.80 m/s2

入力形式

得られた張力 $T\ \mathrm{[N]}$T [N] は、既約分数 $\frac{A}{B}$BA​ （$A, B$A,B は互いに素な自然数）の形で表される。 $A + B$A+B の値を自然数で回答せよ。