磁気浮上コースターのシミュレーションと滑走速度

問題文

遊園地の新アトラクションとして、磁気浮上技術を用いて車体と軌道の間の摩擦を完全に排除した、直線状の斜面を下る「リニア・コースター」が設計されている。 このコースターの運動は空気抵抗を無視できるものとし、斜面を滑り降りるときの加速度（1秒あたりの速さの増加量）を $a$a とすると、$a$a は斜面の高さ $h$h に比例し、斜面の長さ $L$L に反比例することが理論的に分かっている。すなわち、未知の比例定数を $k$k とすると以下の関係式が成り立つ。

$$a = k \times \frac{h}{L}$$a=k×Lh​

設計チームは、コンピュータ・シミュレーションを用いて事前の動作テストを行った。 シミュレーション空間上に長さ $L_0$L0​、高さ $h_0$h0​ のテスト斜面を構築し、最上部から車体を静かに発進させたところ、車体の加速度は $a_0$a0​ であった。

次に、このシミュレーション結果に基づき、実際の建設予定地に長さ $L_1$L1​、高さ $h_1$h1​ の本番用斜面コースを設計した。 この本番用コースの最上部から車体を静かに発進させたとき、発進してから時間 $T$T が経過した瞬間の車体の速さ $v$v を求めよ。

制約

• $L_0 = 5.0 \ \mathrm{m}$L0​=5.0 m
• $h_0 = 2.0 \ \mathrm{m}$h0​=2.0 m
• $a_0 = 3.92 \ \mathrm{m/s^2}$a0​=3.92 m/s2
• $L_1 = 50.0 \ \mathrm{m}$L1​=50.0 m
• $h_1 = 15.0 \ \mathrm{m}$h1​=15.0 m
• $T = 4.0 \ \mathrm{s}$T=4.0 s

入力形式

得られた速さ $v \ [\mathrm{m/s}]$v [m/s] の値を $100$100 倍した値を自然数で回答せよ。