GSO003 問題2

シミュレーションデータから比例定数を求める

問題文より、斜面を滑り降りる物体の加速度 $a$a は、$a = k \times \frac{h}{L}$a=k×Lh​ で表されます。 まずはシミュレーションのテストデータを使って、未知の比例定数 $k$k を求めます。 与えられた制約 $L_0 = 5.0 \ \mathrm{m}$L0​=5.0 m、$h_0 = 2.0 \ \mathrm{m}$h0​=2.0 m、$a_0 = 3.92 \ \mathrm{m/s^2}$a0​=3.92 m/s2 を式に代入します。

$$3.92 = k \times \frac{2.0}{5.0}$$3.92=k×5.02.0​

分数を小数に直すと $\frac{2.0}{5.0} = 0.4$5.02.0​=0.4 となるため、式は以下のようになります。

$$3.92 = k \times 0.4$$3.92=k×0.4

両辺を $0.4$0.4 で割って、比例定数 $k$k を求めます。

$$k = \frac{3.92}{0.4} = 9.8 \ \mathrm{m/s^2}$$k=0.43.92​=9.8 m/s2

本番用コースにおける加速度の算出

次に、求めた比例定数 $k = 9.8$k=9.8 を用いて、本番用コースでの加速度 $a_1$a1​ を計算します。 本番用コースの寸法は $L_1 = 50.0 \ \mathrm{m}$L1​=50.0 m、$h_1 = 15.0 \ \mathrm{m}$h1​=15.0 m です。

$$a_1 = 9.8 \times \frac{15.0}{50.0}$$a1​=9.8×50.015.0​

分数の部分を約分（あるいは小数に変換）すると $\frac{15.0}{50.0} = \frac{3}{10} = 0.3$50.015.0​=103​=0.3 となるため、

$$a_1 = 9.8 \times 0.3 = 2.94 \ \mathrm{m/s^2}$$a1​=9.8×0.3=2.94 m/s2

これにより、本番用のリニア・コースターでは、車体の速さが1秒間に $2.94 \ \mathrm{m/s}$2.94 m/s ずつ増加することが分かりました。

指定された時間経過後の速さの算出

車体は最上部から静かに発進した（初めの速さが $0 \ \mathrm{m/s}$0 m/s）ため、時間 $T$T だけ滑り降りたときの速さ $v$v は、「1秒あたりの速さの増加量（加速度） $\times$× 時間」でシンプルに求められます。 与えられた時間は $T = 4.0 \ \mathrm{s}$T=4.0 s です。

$$v = a_1 \times T$$v=a1​×T $$v = 2.94 \times 4.0 = 11.76 \ \mathrm{m/s}$$v=2.94×4.0=11.76 m/s

（※補足：4.0秒間に進む距離 $x$x を念のため確認すると、$x = \frac{1}{2}a_1 T^2 = \frac{1}{2} \times 2.94 \times 4.0^2 = 23.52 \ \mathrm{m}$x=21​a1​T2=21​×2.94×4.02=23.52 m となります。これはコースの全長 $50.0 \ \mathrm{m}$50.0 m の半分以下であり、車体は確実に斜面を滑走中であることが数学的に保証されています。）

最後に入力形式の指示に従い、得られた速さ $v$v の値を $100$100 倍します。

$$11.76 \times 100 = 1176$$11.76×100=1176

したがって、最終的な回答となる自然数は 1176 となります。