スポンジの品質検査：直方体重りによる最大圧力の測定

問題文

あるスポンジ工場の品質管理部門では、製品であるスポンジの弾力性を評価するために、一定の重さを持つ直方体状の金属ブロックをスポンジの上に置き、その「へこみ具合」を測定しています。

スポンジは、上面に加えられる圧力 $P$P が大きいほど深くへこむ性質を持っています。いま、重さ（重力の大きさ） $W$W の直方体ブロックを、水平な台の上に置かれたスポンジの上面に静止させます。このブロックの三辺の長さはそれぞれ $a, b, c$a,b,c であり、各面は滑らかです。

ブロックの置き方（どの面を底面にするか）を変えることで、スポンジとの接触面積 $S$S が変化し、それに伴ってスポンジにかかる圧力 $P$P も変化します。

このブロックを用いて、スポンジを最も深くへこませたいとき、スポンジにかかる圧力 $P$P の値を求めなさい。なお、スポンジの上面は十分に広く、ブロックの底面全体が常にスポンジと接触するものとします。

制約

• ブロックの重さ：$W = 39 \, \text{N}$W=39N
• ブロックの辺の長さ1：$a = 0.25 \, \text{m}$a=0.25m
• ブロックの辺の長さ2：$b = 0.20 \, \text{m}$b=0.20m
• ブロックの辺の長さ3：$c = 0.13 \, \text{m}$c=0.13m

入力形式

圧力 $P$P の値を $\text{Pa}$Pa 単位で求め、その数値を回答せよ。