GSO002 問題2

1. 圧力の定義と現象の理解

物理学において、面を垂直に押す力（対抗する力）の大きさを $F$F、その力がはたらく面積を $S$S とすると、圧力 $P$P は以下の公式で定義されます。

$$P = \frac{F}{S}$$P=SF​

この問題では、スポンジを最も深くへこませることが目的です。問題文にある通り、スポンジは「圧力 $P$P が大きいほど深くへこむ」ため、圧力が最大となる条件を探します。

2. 最大圧力を与える条件の特定

公式 $P = \frac{F}{S}$P=SF​ において、ブロックの重さ $F = W$F=W は一定です。したがって、分母である接触面積 $S$S が最小のときに、圧力 $P$P は最大となります。

直方体の三辺の長さは $a = 0.25 \, \text{m}, b = 0.20 \, \text{m}, c = 0.13 \, \text{m}$a=0.25m,b=0.20m,c=0.13m です。考えられる3つの面の面積は以下の通りです。

1. 辺 $a$a と辺 $b$b で構成される面：$S_1 = 0.25 \times 0.20 = 0.050 \, \text{m}^2$S1​=0.25×0.20=0.050m2
2. 辺 $a$a と辺 $c$c で構成される面：$S_2 = 0.25 \times 0.13 = 0.0325 \, \text{m}^2$S2​=0.25×0.13=0.0325m2
3. 辺 $b$b と辺 $c$c で構成される面：$S_3 = 0.20 \times 0.13 = 0.026 \, \text{m}^2$S3​=0.20×0.13=0.026m2

これらを比較すると、最も小さい面積は $S_3 = 0.026 \, \text{m}^2$S3​=0.026m2 であることがわかります。

3. 数値計算

見出した最小の面積 $S_{min} = 0.026 \, \text{m}^2$Smin​=0.026m2 を用いて、最大圧力 $P_{max}$Pmax​ を計算します。

$$P_{max} = \frac{W}{S_3} = \frac{39}{0.026}$$Pmax​=S3​W​=0.02639​

計算を簡略化するために小数を整数の比に直すと、

$$P_{max} = \frac{39000}{26}$$Pmax​=2639000​

ここで、$39$39 と $26$26 は共に $13$13 の倍数であることに注目します（$39 = 13 \times 3$39=13×3、$26 = 13 \times 2$26=13×2）。

$$P_{max} = \frac{3 \times 13000}{2 \times 13} = \frac{3000}{2} = 1500 \, \text{Pa}$$Pmax​=2×133×13000​=23000​=1500Pa

したがって、求める圧力の値は $1500$1500 となります。

答え：1500