磁場中を運動する導体棒とコンデンサー

問題文

鉛直上向きに磁束密度 $B$B の一様な磁場が存在する水平面上に、間隔 $L$L で平行な十分に長い2本の金属レールが固定されている。レールの左端には電気容量 $C$C の充電されていないコンデンサーが接続されている。 質量 $m$m の金属棒をレールに垂直に載せ、時刻 $t=0$t=0 に初速度 $v_0$v0​ を右向きに与えた。金属棒はレールと垂直を保ちながら滑らかに移動する。回路全体の電気抵抗および金属棒とレールの間の摩擦はすべて無視できるものとする。 十分に時間が経過した後、金属棒の速度は一定の値 $v_f$vf​ に漸近した。この最終的な速度 $v_f$vf​ を求めよ。

制約

• 金属棒の質量 $m = 2.0 \times 10^{-2}\text{ kg}$m=2.0×10−2 kg
• コンデンサーの電気容量 $C = 0.50\text{ F}$C=0.50 F
• 磁束密度 $B = 0.20\text{ T}$B=0.20 T
• レールの間隔 $L = 1.0\text{ m}$L=1.0 m
• 初速度 $v_0 = 12\text{ m/s}$v0​=12 m/s

入力形式

最終的な金属棒の速さ $v_f$vf​ を $\text{m/s}$m/s 単位で求め、その数値を自然数で回答せよ。