磁場中を運動する導体棒とコンデンサー回路

問題文

水平面内に、互いに平行に距離 $L$L だけ離れて置かれた2本の十分に長い滑らかな導線レールがある。レールの左端には、電気容量 $C$C のコンデンサーと抵抗値 $R$R の抵抗器が直列に接続されている。レールのある空間には、レール面に垂直に鉛直上向きの一様な磁場（磁束密度 $B$B）がかけられている。

いま、レールに垂直に質量 $m$m の導体棒を架け、時刻 $t=0$t=0 に静止した状態から、レールに平行に右向きに一定の大きさ $F$F の外力を加えて導体棒を引き始めた。導体棒およびレールの抵抗、回路の自己インダクタンス、ならびに摩擦や空気抵抗はすべて無視できるものとし、コンデンサーには初期電荷は蓄えられていないものとする。

導体棒を引き始めてから十分な時間が経過したとき、回路を流れる電流の大きさは一定の値 $I$I に近づいた。この電流の大きさ $I$I を表す文字式を求めよ。

制約

• $F = 3.00 \text{ N}$F=3.00 N
• $m = 0.200 \text{ kg}$m=0.200 kg
• $C = 0.500 \text{ F}$C=0.500 F
• $B = 2.00 \text{ T}$B=2.00 T
• $L = 0.400 \text{ m}$L=0.400 m
• $R = 10.0 \text{ }\Omega$R=10.0 Ω

入力形式

十分な時間が経過したときの電流の大きさ $I \text{ [A]}$I [A] は、既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ （$p, q$p,q は互いに素な自然数）として表される。このときの分子と分母の和である $p + q$p+q の値を入力せよ。