水素原子模型とリュードベリ定数

問題文

ボーアの原子模型において、極板や原子核のまわりを円運動する電子のエネルギー状態は不連続（量子化）になっており、量子数 $n$n （ $n=1, 2, 3, \cdots$n=1,2,3,⋯ ）を用いて指定される。

基底状態（ $n=1$n=1 ）にある水素原子の電子に外部から光子を照射したところ、電子がエネルギーの最も高い状態（ $n=\infty$n=∞ ）へと電離した。このとき、原子の電離に必要な最小のエネルギー（電離エネルギー）を $E_{\infty}$E∞​ とすると、基底状態のエネルギー $E_1$E1​ は次のように表される。

$$E_1 = -E_{\infty}$$E1​=−E∞​

また、量子数 $n$n の状態における水素原子のエネルギー準位 $E_n$En​ は、基底状態のエネルギー $E_1$E1​ を用いて次のように表される。

$$E_n = \frac{E_1}{n^2}$$En​=n2E1​​

いま、この水素原子の電子が量子数 $n=4$n=4 の励起状態から、量子数 $n=2$n=2 の状態へと遷移した。この遷移に伴って放射される光子のエネルギー $\Delta E$ΔE を求めよ。

制約

• $E_{\infty} = 2.18 \times 10^{-18} \ \text{J}$E∞​=2.18×10−18 J

入力形式

求めた光子のエネルギー $\Delta E$ΔE の値を $\text{J}$J 単位で表したとき、その数値は $A \times 10^{-23}$A×10−23 と表すことができる。このときの係数 $A$A の値を求め、四捨五入なしで得られる自然数を入力せよ。