斜面上の物体に働く力と加速度・運動方程式

問題文

水平面に対して角度 $\theta$θ だけ傾いた固定斜面がある。質量 $m$m の小物体を斜面上に置き、斜面に沿って上向きに大きさ $F$F の一定の力を加え続けたところ、小物体は斜面に沿って上向きに加速運動を行った。

小物体と斜面との間の動摩擦係数を $\mu$μ、重力加速度の大きさを $g$g とする。また、小物体の運動は斜面に沿った1次元の運動として扱い、空気抵抗および斜面のたわみは無視できるものとする。

斜面に沿って上向きを正の向きとする $\text{x}$x 軸を設定したとき、小物体の加速度 $a$a（単位: $\text{m/s}^2$m/s2）は運動方程式を用いて表すことができる。

この加速度 $a$a の値を算出したとき、これを既約分数 $\frac{p}{q}$qp​（$p, q$p,q は互いに素な正の整数）で表したときの $p + q$p+q の値を求めよ。

制約

• $m = 2.0\ \text{kg}$m=2.0 kg
• $F = 25\ \text{N}$F=25 N
• $\sin\theta = 0.60$sinθ=0.60
• $\cos\theta = 0.80$cosθ=0.80
• $\mu = 0.25$μ=0.25
• $g = 9.8\ \text{m/s}^2$g=9.8 m/s2

入力形式

加速度 $a$a を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ （$p, q$p,q は互いに素な正の整数）で表したときの、$p + q$p+q の値を整数で入力する。