気圧変化による沸点下降と水の加熱に必要な熱量

問題文

ある高地において、大気圧が基準気圧 $P_0$P0​ より低い一定値 $P$P となっている。

気圧が $P$P 以上 $P_0$P0​ 以下の範囲では、水の沸点 $T_{\mathrm{b}}$Tb​ は、基準気圧 $P_0$P0​ における沸点 $T_0$T0​ および気圧変化に対する沸点の変化率 $k$k を用いて、近似的に

$$T_{\mathrm{b}}=T_0-k(P_0-P)$$Tb​=T0​−k(P0​−P)

で表されるものとする。

初温 $T_1$T1​、質量 $m$m の水を、この高地で沸騰が始まる温度 $T_{\mathrm{b}}$Tb​ まで加熱するために水が受け取る熱量 $Q$Q を求めよ。

ただし、加熱中の大気圧は一定であり、水の比熱 $c$c は温度によらず一定とする。また、沸騰が始まるまでの水の蒸発による熱量の損失、容器が受け取る熱量、および外界への熱の移動は無視できるものとする。

制約

• $P_0=100\,\mathrm{kPa}$P0​=100kPa
• $P=80\,\mathrm{kPa}$P=80kPa
• $k=0.300\,{}^\circ\mathrm{C/kPa}$k=0.300∘C/kPa
• $T_0=100\,{}^\circ\mathrm{C}$T0​=100∘C
• $T_1=16\,{}^\circ\mathrm{C}$T1​=16∘C
• $m=0.500\,\mathrm{kg}$m=0.500kg
• $c=4.20\times10^3\,\mathrm{J/(kg\cdot K)}$c=4.20×103J/(kg⋅K)

入力形式

熱量 $Q$Q を $\mathrm{kJ}$kJ 単位で表した数値を既約分数 $\frac{p}{q}$qp​ とする。ただし、$p,q$p,q は互いに素な自然数である。

$p+q$p+q を自然数で入力せよ。