自己誘導から比較する2つのコイルの磁気エネルギー

問題文

自己インダクタンスがそれぞれ $L_A,\ L_B$LA​, LB​ である2つのコイル A、B がある。各コイル自身の電気抵抗は無視できるものとする。

コイル A、B は、それぞれ抵抗器および直流電源と直列に接続されている。各回路について、以下で指定する電流の向きを正の向きとする。

コイル A の回路では、電源は正の向きに電流を流そうとする向きに接続されている。ある瞬間、正の向きに電流 $I_A$IA​ が流れており、その電流は増加している。

コイル B の回路では、電源は正の向きとは逆向きに電流を流そうとする向きに接続されている。ある瞬間、正の向きに電流 $I_B$IB​ が流れており、その電流は減少している。

この瞬間にコイル A、B に蓄えられている磁気エネルギーをそれぞれ $U_A,\ U_B$UA​, UB​ とする。

比 $U_A/U_B$UA​/UB​ を求めよ。

制約

• コイル A の回路
  • 電源の起電力：$E_A=12.0\,\mathrm{V}$EA​=12.0V
  • 抵抗：$R_A=5.00\,\Omega$RA​=5.00Ω
  • 電流：$I_A=1.20\,\mathrm{A}$IA​=1.20A
  • 電流の変化率：$\dfrac{dI_A}{dt}=15.0\,\mathrm{A/s}$dtdIA​​=15.0A/s
• コイル B の回路
  • 電源の起電力：$E_B=3.00\,\mathrm{V}$EB​=3.00V
  • 抵抗：$R_B=4.00\,\Omega$RB​=4.00Ω
  • 電流：$I_B=0.800\,\mathrm{A}$IB​=0.800A
  • 電流の変化率：$\dfrac{dI_B}{dt}=-10.0\,\mathrm{A/s}$dtdIB​​=−10.0A/s
• 導線およびコイル自身の電気抵抗は無視できる。
• 各電源の内部抵抗は無視できる。

入力形式

$$\frac{U_A}{U_B}=\frac{p}{q}$$UB​UA​​=qp​

と既約分数で表したとき、自然数 $p+q$p+q を入力せよ。