極低光速世界における正負質量粒子の非弾性相対論的衝突と静止質量変化

問題文

光速 $c$c が極端に遅く、かつ負の質量をもつ物質が安定して存在する仮想的な物理空間を考える。この空間における特殊相対性理論（ローレンツ因子 $\gamma$γ、相対論的運動量 $\boldsymbol{p} = \gamma m \boldsymbol{v}$p=γmv、および相対論的全エネルギー $E = \gamma m c^2$E=γmc2 の定義式）は、質量の符号（正負）に関わらず、通常の物理学の数理形式がそのまま適用されるものとする。

二次元の無限に広い真空平面（ $xy$xy 平面）を考える。 この平面上において、時刻 $t < 0$t<0 では、以下の2つの粒子が互いに異なる方向から原点（ $x=0, y=0$x=0,y=0 ）に向かって等速直線運動していた。

1. 粒子 $\text{P}$P（正の質量）: 静止質量は $M = 8.00 \times 10^{-27} \text{ kg}$M=8.00×10−27 kg （正の値）であり、 $x$x 軸の正の向きに速度 $v = 4.80 \times 10^7 \text{ m/s}$v=4.80×107 m/s で運動している。
2. 粒子 $\text{N}$N（負の質量）: 静止質量は $m = -2.50 \times 10^{-26} \text{ kg}$m=−2.50×10−26 kg （負の値）であり、 $y$y 軸の負の向きに速度 $v = 4.80 \times 10^7 \text{ m/s}$v=4.80×107 m/s で運動している。

時刻 $t = 0$t=0 において、粒子 $\text{P}$P と粒子 $\text{N}$N は原点で完全に衝突し、合体して1つの複合粒子 $\text{C}$C となった（完全非弾性衝突）。衝突の前後において、外部からの力（外力）の作用や、電磁波・重力波などの放射によるエネルギーおよび運動量の損失はすべて無視できるものとする。

衝突・合体によって生成された複合粒子 $\text{C}$C の静止質量を $M_{\text{C}}$MC​ とするとき、 $M_{\text{C}}$MC​ の値を求めよ。

制約

• 光速： $c = 8.00 \times 10^7 \text{ m/s}$c=8.00×107 m/s
• 粒子 $\text{P}$P の静止質量： $M = 8.00 \times 10^{-27} \text{ kg}$M=8.00×10−27 kg
• 粒子 $\text{P}$P の初期速度ベクトル： $\boldsymbol{v}_{\text{P}} = (4.80 \times 10^7, 0) \text{ m/s}$vP​=(4.80×107,0) m/s
• 粒子 $\text{N}$N の静止質量： $m = -2.50 \times 10^{-26} \text{ kg} = -25.00 \times 10^{-27} \text{ kg}$m=−2.50×10−26 kg=−25.00×10−27 kg
• 粒子 $\text{N}$N の初期速度ベクトル： $\boldsymbol{v}_{\text{N}} = (0, -4.80 \times 10^7) \text{ m/s}$vN​=(0,−4.80×107) m/s

入力形式

求める複合粒子 $\text{C}$C の静止質量 $M_{\text{C}}$MC​ は、ある整数 $A_0$A0​ を用いて $M_{\text{C}} = A_0 \times 10^{-27} \text{ kg}$MC​=A0​×10−27 kg と表すことができる。 $A_0$A0​ の符号（正負）に応じ、以下の規則に従って算出される自然数の値を答えよ。

• $A_0$A0​ が正の数の場合： $A_0$A0​
• $A_0$A0​ が負の数の場合： $-100 A_0$−100A0​