GWCP001 問題3

タイトル

直列回路における電流と電圧（オームの法則）

問題文

2つの抵抗器 $R_A$RA​ と $R_B$RB​ を導線で直列につなぎ、電源装置に接続して回路をつくった。回路全体に電流を流したところ、抵抗器 $R_A$RA​ の両端にかかる電圧の値と、回路全体を流れる電流の大きさがそれぞれ測定された。このとき、もう一方の抵抗器 $R_B$RB​ の抵抗の大きさを求めたい。

制約

• 抵抗器 $R_A$RA​ の両端の電圧 $V_A = 3.0\text{ V}$VA​=3.0 V
• 回路全体を流れる電流 $I = 0.50\text{ A}$I=0.50 A
• 回路全体の電圧 $V = 9.0\text{ V}$V=9.0 V

入力形式

抵抗器 $R_B$RB​ の抵抗の数値（単位：$\Omega$Ω）を自然数で答えよ。

解説

直列回路の性質

中学理科では、電流の通り道が1本道である「直列回路」の性質を学びます。直列回路では、以下の2つの重要な決まり事があります。

1. 電流の大きさはどこでも同じになる 回路全体を流れる電流を $I$I、抵抗器 $R_A$RA​, $R_B$RB​ を流れる電流をそれぞれ $I_A$IA​, $I_B$IB​ とすると、次の関係が成り立ちます。 $I = I_A = I_B = 0.50\text{ A}$I=IA​=IB​=0.50 A

2. 各抵抗器にかかる電圧の合計が、全体の電圧になる 回路全体の電圧を $V$V、抵抗器 $R_A$RA​, $R_B$RB​ にかかる電圧をそれぞれ $V_A$VA​, $V_B$VB​ とすると、次の関係が成り立ちます。 $V = V_A + V_B$V=VA​+VB​

抵抗器 $R_B$RB​ にかかる電圧の計算

全体の電圧が $V = 9.0\text{ V}$V=9.0 V、抵抗器 $R_A$RA​ にかかる電圧が $V_A = 3.0\text{ V}$VA​=3.0 V なので、抵抗器 $R_B$RB​ にかかる電圧 $V_B$VB​ は次のように求められます。

$V_B = V - V_A = 9.0\text{ V} - 3.0\text{ V} = 6.0\text{ V}$VB​=V−VA​=9.0 V−3.0 V=6.0 V

オームの法則による抵抗の計算

オームの法則より、抵抗の大きさ（$\Omega$Ω）は「電圧（$\text{V}$V）$\div$÷ 電流（$\text{A}$A）」で計算できます。 抵抗器 $R_B$RB​ を流れる電流は全体の電流と同じ $I_B = 0.50\text{ A}$IB​=0.50 A なので、求める抵抗の大きさ $R_B$RB​ は次のようになります。

$R_B = \frac{V_B}{I_B} = \frac{6.0\text{ V}}{0.50\text{ A}} = 12\text{ }\Omega$RB​=IB​VB​​=0.50 A6.0 V​=12 Ω

したがって、入力すべき自然数は 12 です。