GWCP001 問題13

解説

質量 $m$ 、比熱 $c$ の水の温度を $\Delta t$ だけ上昇させるために必要な熱量 $Q$ （単位： $\text{J}$ ）は、次の公式で表されます。

$Q = m c \Delta t$

制約の数値を代入します。 $Q = 100 \times 4.2 \times 6.0 = 2520\text{ J}$

抵抗 $R$ の電熱線に電流 $I$ が流れるとき、単位時間（1秒間）あたりに発生する熱量、すなわち消費電力 $P$ （単位： $\text{W}$ ）は次のようになります。

$P = I^2 R$

制約の数値を代入します。 $P = (2.0)^2 \times 7.0 = 4.0 \times 7.0 = 28\text{ W}$

電熱線から時間 $t$ （単位： $\text{s}$ ）の間に発生する総熱量は $P \times t$ と表されます。発生した熱量がすべて水に吸収されたため、次の関係が成り立ちます。

$P t = Q$

これを時間 $t$ について解きます。

$t = \frac{Q}{P}$

求めた数値を代入します。

$t = \frac{2520}{28} = 90\text{ s}$

したがって、入力すべき自然数は 90 です。