GWCP001 問題12

解説

空走距離の計算

ブレーキが効き始めるまでの空走時間 $t$t の間、自動車は最初の速さ $v$v のまま等速直線運動を続けます。したがって、空走距離 $x_1$x1​ は次のようになります。

$x_1 = v \times t$x1​=v×t

数値を代入します。 $x_1 = 20 \times 0.60 = 12\text{ m}$x1​=20×0.60=12 m

制動距離の計算

ブレーキが効き始めてから停止するまでの等加速度直線運動を考えます。初速度が $v$v、最終的な速度が $0\text{ m/s}$0 m/s、加速度が進行方向と逆向きに $-a$−a であるため、等加速度直線運動の公式「$v^2 - v_0^2 = 2ax$v2−v02​=2ax」より、制動距離 $x_2$x2​ は次の関係を満たします。

$0^2 - v^2 = 2 \times (-a) \times x_2$02−v2=2×(−a)×x2​ $v^2 = 2 a x_2$v2=2ax2​ $x_2 = \frac{v^2}{2a}$x2​=2av2​

数値を代入します。 $x_2 = \frac{20^2}{2 \times 5.0} = \frac{400}{10} = 40\text{ m}$x2​=2×5.0202​=10400​=40 m

総距離（停止距離）の計算

危険を察知してから停止するまでの総距離 $x$x は、空走距離 $x_1$x1​ と制動距離 $x_2$x2​ の和で求められます。

$x = x_1 + x_2 = 12 + 40 = 52\text{ m}$x=x1​+x2​=12+40=52 m

したがって、入力すべき自然数は 52 です。