GWCP001 問題11

解説

直列回路と並列回路の合成抵抗

高校物理基礎の標準レベル（Difficulty=4）では、複数の抵抗を組み合わせた合成抵抗の計算と、それに基づく消費電力の比較を扱います。

1. 回路1（直列接続）の合成抵抗 $R_1$R1​ 2つの抵抗が直列に接続されているとき、合成抵抗は各抵抗の和になります。 $R_1 = R + R = 2R$R1​=R+R=2R

2. 回路2（並列接続）の合成抵抗 $R_2$R2​ 2つの抵抗が並列に接続されているとき、合成抵抗の逆数は各抵抗の逆数の和になります。 $\frac{1}{R_2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \quad \text{より} \quad R_2 = \frac{R}{2}$R2​1​=R1​+R1​=R2​よりR2​=2R​

消費電力の計算

電源の電圧を $V$V とするとき、回路全体で消費される電力 $P$P は、合成抵抗を用いて次の公式で表されます。 $P = \frac{V^2}{\text{合成抵抗}}$P=合成抵抗V2​

これより、各回路の消費電力を求めます。 $P_1 = \frac{V^2}{R_1} = \frac{V^2}{2R}$P1​=R1​V2​=2RV2​ $P_2 = \frac{V^2}{R_2} = \frac{V^2}{\frac{R}{2}} = \frac{2V^2}{R}$P2​=R2​V2​=2R​V2​=R2V2​

比の計算

求めたい電力の比 $\frac{P_2}{P_1}$P1​P2​​ を計算します。 $\frac{P_2}{P_1} = \frac{\frac{2V^2}{R}}{\frac{V^2}{2R}} = 2 \times 2 = 4$P1​P2​​=2RV2​R2V2​​=2×2=4

制約の数値（$V = 12\text{ V}$V=12 V, $R = 6.0\text{ }\Omega$R=6.0 Ω）をそれぞれ代入して具体的に計算しても、同様の結果が得られます。 $R_1 = 12\text{ }\Omega \quad \to \quad P_1 = \frac{12^2}{12} = 12\text{ W}$R1​=12 Ω→P1​=12122​=12 W $R_2 = 3.0\text{ }\Omega \quad \to \quad P_2 = \frac{12^2}{3.0} = 48\text{ W}$R2​=3.0 Ω→P2​=3.0122​=48 W $\frac{P_2}{P_1} = \frac{48}{12} = 4$P1​P2​​=1248​=4

したがって、入力すべき自然数は 4 です。