GWCB011 問題3

解説

考え方と立式

小物体には重力と斜面からの垂直抗力が作用しますが、垂直抗力は物体の移動方向と常に垂直であるため仕事をしません。また、摩擦や空気抵抗は無視できるため、小物体は等加速度直線運動を行います。

斜面に沿って上向きを正の向きとし、斜面沿いの加速度を $a$a とします。

1. 等加速度直線運動の速度と時間の関係 初速度が $v_0$v0​、加速度が $a$a、時間 $t$t における速度を $v$v とすると、

   $$v = v_0 + a t$$v=v0​+at

   最高点 $\mathrm{B}$B では一時的に静止するため、$v = 0$v=0 となります。

   $$0 = v_0 + a t \quad \implies \quad a t = -v_0$$0=v0​+at⟹at=−v0​

2. 等加速度直線運動の変位と時間の関係 時間 $t$t における斜面沿いの位置（変位）$L$L は、

   $$L = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$L=v0​t+21​at2

   と表されます。ここで、$a t = -v_0$at=−v0​ の関係式を代入して整理します。

   $$L = v_0 t + \frac{1}{2} (a t) t = v_0 t + \frac{1}{2} (-v_0) t = \frac{1}{2} v_0 t$$L=v0​t+21​(at)t=v0​t+21​(−v0​)t=21​v0​t

   したがって、時間 $t$t は次のように表されます。

   $$t = \frac{2 L}{v_0}$$t=v0​2L​

計算過程

与えられた数値 $v_0 = 6.00\,\mathrm{m/s}$v0​=6.00m/s、$L = 4.50\,\mathrm{m}$L=4.50m を代入します。

$$t_0 = \frac{2 \times 4.50}{6.00} = \frac{9.00}{6.00} = 1.50\,\mathrm{s}$$t0​=6.002×4.50​=6.009.00​=1.50s

求める値は $10 \times t_0$10×t0​ です。

$$10 \times 1.50 = 15$$10×1.50=15

したがって、入力すべき自然数は 15 です。