GWCB010 問題3

解説

等加速度直線運動の公式

x軸上を一定の加速度 $a$a で運動する物体の時刻 $t$t における速度 $v$v および位置 $x$x（初速度 $v_0$v0​、初期位置 $x_0 = 0$x0​=0）は、以下の公式で表されます。

$$v = v_0 + at$$v=v0​+at $$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$$x=v0​t+21​at2

各物理量の算出

与えられた制約の値を公式に代入します。

• 初速度 $v_0 = 4.0\,\mathrm{m/s}$v0​=4.0m/s
• 加速度 $a = 2.0\,\mathrm{m/s^2}$a=2.0m/s2
• 経過時間 $t = 3.0\,\mathrm{s}$t=3.0s

まず、時刻 $t = 3.0\,\mathrm{s}$t=3.0s における速度 $v$v を求めます。

$$v = 4.0 + 2.0 \times 3.0 = 4.0 + 6.0 = 10.0\,\mathrm{m/s}$$v=4.0+2.0×3.0=4.0+6.0=10.0m/s

したがって、この時点での速さは $10.0\,\mathrm{m/s}$10.0m/s です。

次に、時刻 $t = 3.0\,\mathrm{s}$t=3.0s における位置 $x$x を求めます。

$$x = 4.0 \times 3.0 + \frac{1}{2} \times 2.0 \times (3.0)^2 = 12.0 + 9.0 = 21.0\,\mathrm{m}$$x=4.0×3.0+21​×2.0×(3.0)2=12.0+9.0=21.0m

入力値の計算

得られた位置の数値 $x = 21$x=21 と速さの数値 $v = 10$v=10 から、指定された無次元量 $k$k を計算します。

$$k = x + v = 21 + 10 = 31$$k=x+v=21+10=31

最終的に入力すべき自然数は 31 です。