GWCB008 問題5

MARCHレベルの中堅私立大学頻出の並行平板コンデンサの静電容量を求める問題です。問題設定通りに従うと分かりにくい為、問題を

$2$ つの極板間距離が $d$ であり、同じ表面積を持つ平行平板コンデンサがある。このコンデンサは面積 $S$ であり、空間の誘電率は $\varepsilon_{0}$ とする。各極板に $+Q$ , $-Q$ の電荷を蓄えた時の静電容量 $C$ を求めよ。

とします。

つまり本問の物理量は、

\nu→d,\quad\mathcal{O}\delta_0 → S,\quad\aleph_{0}→\varepsilon_0,\quad \varepsilon_0→Q,\quad\mathbb{E}→C

となります。すると電場は、

E=\frac{Q}{\varepsilon {0}S}

となり、電位は

V=\int{0}^{d}{E}dx = Ed

より、

V=\frac{Qd}{\varepsilon _{0}S}

となります。これをコンデンサの式

Q=CV

に代入することで、

C=\frac{\varepsilon _{0}S}{d}

を得ます。これはこの問題では、

\mathbb{E} = \frac{\aleph _{0}\mathcal{O}\delta _{0}}{\nu}

という文字であらわされている為、単位をmに揃えるのに注意して代入すると

\mathbb{E} = \frac{8.8 \times 10^{-12} \times 5.0 \times 10^{-2} \times 3.0 \times 10^{-2}}{1.1 \times 10^{-3}}

と、 $C =1.2 \times 10^{-11}$ を得ます。入力するべきする値は一兆倍、つまり $10^{12}$ 倍なので、入力するべき自然数は $12$ です。

ぐちゃちぐゃ物里王のコンデサン閂題