GWCB001 問題4

解答:7300(J)

1. 滑り台の斜面長さを求める

滑り台の地上からの高さを $h$h 、傾斜を $\theta$θ とすると、滑り台の斜面の長さ $L$L は以下の式で表されます。

$L=\dfrac{h}{\sin \theta}$L=sinθh​

与えられた制約の値を代入します。

$L=\dfrac{50}{0.342}\ \mathrm{m}$L=0.34250​ m

(余談。大体146.198830409m。長いね)

2. 動摩擦力を求める

Aさんが斜面から受け取る垂直抗力 $N$N は、質量を $m_0$m0​ 、重力加速度を $g$g とすると次のように表せます。

$N=m_0g\cos\theta$N=m0​gcosθ

段ボールとローラーの間の動摩擦係数を $\mu$μ とすると、滑っている間に働く動摩擦力 $F_f$Ff​ は以下のようになります。

$F_f=\mu N=\mu m_0g\cos\theta$Ff​=μN=μm0​gcosθ

与えられた制約の値を代入します。

$F_f=0.08\times68\times9.8\times0.94\ \mathrm{N}$Ff​=0.08×68×9.8×0.94 N

3. 総摩擦熱を計算する

総摩擦熱(動摩擦力がした仕事の大きさ) $Q$Q は、動摩擦力 $F_f$Ff​ に移動距離 $L$L を掛け合わせることで求められます。

$Q=F_f\times L=(\mu m_0g\cos\theta)\times(\dfrac{h}{\sin \theta})=\mu m_0gh\dfrac{\cos\theta}{\sin\theta}$Q=Ff​×L=(μm0​gcosθ)×(sinθh​)=μm0​ghsinθcosθ​

制約の数字をそのまま代入して計算します。

$Q=0.08\times68\times9.8\times50\times\dfrac{0.94}{0.342}$Q=0.08×68×9.8×50×0.3420.94​

$Q=2665.6\times2.748538\approx7326.50\ \mathrm{J}$Q=2665.6×2.748538≈7326.50 J

###4. 有効数字の処理を行う 問題の指示に従い、計算を行うと、「7300」になります。

Aさんが滑り降りる間に発生した総摩擦熱は $\boxed{7300\ \mathrm{J}}$7300 J​ です。






少しは水を温められそうですね!!