GSO011 問題6
Problem Statement
移動する音源と垂直な風
問題文
振動数 f0 の音を発する音源が、静止している観測者に向かって、一定の速さ v でまっすぐに進んでいる。
観測者を原点 O とし、音源は x 軸の正の側から原点へ向かって進むものとする。空気に対する音速を c とし、正の y 方向へ速さ u の一様な風が吹いている。
音源が連続する2つの波面を t=0 と t=Δt に発した。ただし、
Δt=f01である。
t=0 で発した波面は時刻 t=t1 に原点へ達し、t=Δt で発した波面は時刻 t=t1+Δt1 に原点へ達した。
観測者が聞く音の振動数を f とするとき、f0f を求めよ。
制約
- c=313m/s
- u=25m/s
- v=20m/s
入力形式
f0f=qpと既約分数で表したとき、自然数 p+q を入力せよ。
Solution
風は y 軸方向に吹いている。
観測者に届く音は、地面に対して y 方向には移動しないため、空気に対する音の速度の y 成分は風速を打ち消す −u となる。
したがって、音の x 軸方向の速さは
c2−u2となる。
音源が連続する2つの波面を発する時間間隔は
Δt=f01である。
音源は Δt の間に vΔt だけ観測者に近づく。そのため、2つ目の波面は1つ目の波面より
c2−u2vΔtだけ早く届く。
したがって、
Δt1=Δt−c2−u2vΔtより、
Δt1Δt=c2−u2−vc2−u2となる。
観測者が聞く振動数を f とすると、
Δt1=f1であるため、
f0f=Δt1Δt=c2−u2−vc2−u2となる。
ここで、
c=313m/s,u=25m/s,v=20m/sを代入すると、
c2−u2=3132−252=312m/sである。
したがって、
f0f=312−20312=292312=7378となる。
よって、
p=78,q=73なので、
p+q=151である。
入力する自然数は 151 である。