GSO008 問題6

コイルのリアクタンスは、

\omega L

である。

したがって、この回路のインピーダンスの大きさは、

\sqrt{R^2+(\omega L)^2}

となるので、回路に流れる交流電流の振幅 $I_0$ は、

I_0=\frac{V_0}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}}

である。

制約の値を代入すると、

\omega L =5.0\times10^3\times50\times10^{-6} =0.25\,\mathrm{\Omega}

であり、

I_0 =\frac{1.3}{\sqrt{0.60^2+0.25^2}} =2.0\,\mathrm{A}

となる。

理想的な自己インダクタンス $L$ では、電源から受け取る電力と電源へ返す電力が一周期の間で打ち消し合うため、平均的な発熱は生じない。熱が発生するのは、コイルの内部抵抗 $R$ の部分である。

交流電流の実効値は、

I_{\mathrm{rms}}=\frac{I_0}{\sqrt{2}}

であるから、コイルの内部抵抗で発生する平均電力は、

P=RI_{\mathrm{rms}}^2

となる。

したがって、

P=\frac{1}{2}RI_0^2

であり、

P=\frac{1}{2}\times0.60\times2.0^2 =1.2\,\mathrm{W}

となる。

$21$ 分間に発生する熱量は、

Q=1.2\times21\times60 =1512\,\mathrm{J}

である。

水温の上昇を $\Delta T$ とすると、

Q=mc\Delta T

より、

\Delta T =\frac{1512}{100\times4.2} =3.6\,\mathrm{K}

となる。

温度差はセルシウス温度でも同じ数値で表されるため、上昇後の水温は、

15+3.6=18.6\,^\circ\mathrm{C}

である。

したがって、入力すべき値は、

18.6\times10=186

である。

交流電流と発熱