GSO008 問題4
Problem Statement
虫眼鏡とその倍率の変化
問題文
焦点距離fの凸レンズを持つ虫眼鏡で、ある物体を拡大して観察することを考える。ただし、物体と観測者はレンズの光軸上に位置しており、物体、レンズ、観測者の順に並んでいる。まずは物体と虫眼鏡との距離をa1とすると、観測者には倍率αの虚像が見えた。次に物体と虫眼鏡との距離をa2とすると、観測者には倍率βの虚像が見えた。ただし、倍率とは物体の大きさに対する像の大きさの比を表す。倍率の比がβ=2αであるとき、虫眼鏡の焦点距離fを求めよ。
制約
- a1=7cm
- a2=12cm
入力形式
虫眼鏡の焦点距離fの値を、cm単位で入力せよ。
Solution
物体とレンズの間の距離をa、物体の虚像とレンズの間の距離をbとすると、虚像の像距離は−bである。レンズの公式より、
a1−b1=f1が成り立つ。これをbについて解くと、
b=f−aafとなる。
像の倍率はb/aであるから、β=2αより、
f−a2f=2f−a1fしたがって、
f−a1=2(f−a2)よって、
f=17cmで、入力すべき値は17。