GSO008 問題2

水と氷の共通の質量を $m$ とする。

温度 $90\,^\circ\mathrm{C}$ の水が、氷の融点である $0\,^\circ\mathrm{C}$ まで冷えるときに放出する熱量は、

\begin{aligned} Q_{\mathrm{water}} &=mc_{\mathrm{water}}(90-0)\\ &=m\times1.0\times90\\ &=90m\,\mathrm{cal} \end{aligned}

である。

温度 $-20\,^\circ\mathrm{C}$ の氷を $0\,^\circ\mathrm{C}$ まで温めるために必要な熱量は、

\begin{aligned} Q_{\mathrm{warm}} &=mc_{\mathrm{ice}}\{0-(-20)\}\\ &=m\times0.50\times20\\ &=10m\,\mathrm{cal} \end{aligned}

である。

さらに、質量 $m$ の氷をすべて融解させるために必要な熱量は、

Q_{\mathrm{melt}}=mQ=80m\,\mathrm{cal}

である。

したがって、氷を $0\,^\circ\mathrm{C}$ まで温めてすべて融解させるために必要な熱量は、

Q_{\mathrm{warm}}+Q_{\mathrm{melt}} =10m+80m =90m\,\mathrm{cal}

となる。

これは、水が $0\,^\circ\mathrm{C}$ まで冷えるときに放出する熱量と等しい。

そのため、水が放出した熱は氷を温めてすべて融解させるためにちょうど使われる。熱平衡に至ったとき、氷の質量は $0$ であり、水の温度は $0\,^\circ\mathrm{C}$ である。

氷は解け残っていないので、入力すべき値は、

0+200=200

である。

冷たい氷で湯を冷ます