GSO007 問題3
Problem Statement
投げ上げの初速度を求める
問題文
高さ H のビルに人が立ち、屋上からさらに h の高さの位置から小球を鉛直上向きに投げた。小球は投げられた後、地面に落下した。小球が地面に衝突する直前の速さは v であった。ただし、小球は投げられてから地面に衝突するまで地面以外のものには触れず、重力加速度の大きさを g とし、空気抵抗は無視できるものとする。
小球の初速度 v0 を二乗した v02 を求めよ。
制約
- H=13.75 m
- h=4.35 m
- v=23.7 m/s
- g=9.8 m/s2
入力形式
小球の初速度 v0 を二乗した v02 の値を m2/s2 単位で表し、その値を 100 倍した自然数を入力せよ。
Solution
この問題は、物理基礎「等加速度運動」の公式の一つを用いて解くことができます。この問題は垂直距離とそこでの速度から v0 を求める問題のため、以下の式を使用する事ができます。
v2−v02=2ayここで、a は加速度を表し、y は小球が移動した変位を表します。
上向きを正とすると、重力加速度は
a=−gであり、小球は投げられた位置から地面まで、鉛直方向に H+h だけ下向きに移動する。したがって、移動した変位 y は、
y=−(H+h)である。
したがって、
v2−v02=2(−g)(−(H+h))=2g(H+h)より、
v02=v2−2g(H+h)となる。
これに数値を代入すると、
v02=23.72−2⋅9.8⋅(13.75+4.35) =561.69−354.76 =206.93よって、v02 は約 206.93 m2/s2 である。
入力形式に合わせるために、v02 の値を 100 倍した自然数を求めると、
100×v02=100×206.93=20693になり、答えは 20693 である。