GSO005 問題1

1. 力の分解（水平成分の導出）

斜め方向に働く力は、互いに垂直な2つの方向（水平方向と鉛直方向）の力に分解して考えることができます。 今回求めるのは、荷物をレールに沿って前方に引っ張る働きをする「水平方向の分力 $F_x$Fx​」です。

ワイヤーと水平面のなす角が $\theta$θ ですので、張力のベクトル $T$T を斜辺とする直角三角形を想定します。三角比（あるいは直角三角形の辺の比）を用いると、水平方向の分力 $F_x$Fx​ は次のような1ステップの基本式で表されます。 $F_x = T \cos \theta$Fx​=Tcosθ

2. 数値の代入

制約として与えられた現実的な数値を式に代入します。 $T = 142 \mathrm{\, N}$T=142N $\theta = 30^\circ$θ=30∘

角度が $30^\circ$30∘ の直角三角形の辺の比は $1:2:\sqrt{3}$1:2:3​ であり、$\cos 30^\circ$cos30∘ の値は以下のようになります。 $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$cos30∘=23​​

したがって、水平方向の分力 $F_x$Fx​ は次のように計算できます。 $F_x = 142 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 71\sqrt{3} \mathrm{\, N}$Fx​=142×23​​=713​N

3. 解答の算出

入力形式の指示に従い、無理数を含む $F_x$Fx​ の数値を2乗して厳密な自然数の解答を得ます。 $(71\sqrt{3})^2 = 71^2 \times (\sqrt{3})^2$(713​)2=712×(3​)2

まず $71^2$712 を計算します。 $71^2 = (70 + 1)^2 = 4900 + 140 + 1 = 5041$712=(70+1)2=4900+140+1=5041

これに $3$3 を掛けます。 $5041 \times 3 = 15123$5041×3=15123

よって、最終的に入力すべき値は $15123$15123 となります。