GSO004 Problem 2

この問題は、「浮力の計算」と「力のつり合い（または見かけの重さの計算）」の2ステップからなる、基本的な物理法則の適用を問うものです。計算も整数の範囲で完結するように設定されています。

1. 石柱にはたらく重力と浮力の算出

まず、石柱にはたらく重力 $W$W の大きさを計算します。 質量 $M$M と重力加速度 $g$g より、重力は以下のように表されます。

$$W = Mg$$W=Mg

数値を代入すると、

$$W = 3000 \times 9.8 = 29400 \text{ N}$$W=3000×9.8=29400 N

となります。

次に、アルキメデスの原理を用いて石柱にはたらく浮力 $F$F を計算します。 物体が流体から受ける浮力は、その物体が排除した流体の重さに等しくなります。排除した湖水の体積は $V$V、湖水の密度は $\rho$ρ であるため、浮力 $F$F は以下のようになります。

$$F = \rho V g$$F=ρVg

数値を代入すると、

$$F = 1000 \times 2.0 \times 9.8 = 19600 \text{ N}$$F=1000×2.0×9.8=19600 N

となります。

2. 力のつり合いと張力の導出

問題文より、石柱は「一定の速度で」鉛直上方に引き上げられています。加速度がゼロであるため、石柱にはたらく力はつり合っています。 石柱にはたらく力は以下の3つです。

1. 重力: $W$W （鉛直下向き）
2. 浮力: $F$F （鉛直上向き）
3. ケーブルの張力: $T$T （鉛直上向き）

鉛直上向きを正として力のつり合いの式を立てます。

$$T + F - W = 0$$T+F−W=0

これを張力 $T$T について解くと、

$$T = W - F$$T=W−F

となります。先ほど求めた数値を代入します。

$$T = 29400 - 19600 = 9800$$T=29400−19600=9800

よって、求める張力の大きさは $9800 \text{ N}$9800 N となります。