GBO004 問題5

波の基本式による伝播速度の導出

波の伝播速度（波の速さ）を $v$v とすると、振動数 $f$f と波長 $\lambda$λ の間には、波の基本式である次の関係が成り立ちます。

$$v=f\lambda$$v=fλ

与えられた制約の値を代入して、波の速さ $v$v を計算します。

$$v=250\,\mathrm{Hz}\times1.40\,\mathrm{m}=350\,\mathrm{m/s}$$v=250Hz×1.40m=350m/s

波が進むのにかかる時間の計算

波は一定の速さ $v$v で進むため、距離 $L$L を進むのにかかる時間 $t$t は、距離を速さで割ることで求められます。

$$t=\frac{L}{v}=\frac{L}{f\lambda}$$t=vL​=fλL​

制約の値を代入して計算します。

$$t=\frac{840\,\mathrm{m}}{350\,\mathrm{m/s}}=\frac{84}{35}\,\mathrm{s}=\frac{12}{5}\,\mathrm{s}=2.40\,\mathrm{s}$$t=350m/s840m​=3584​s=512​s=2.40s

入力値の決定

得られた時間 $t=\frac{12}{5}\,\mathrm{s}$t=512​s において、分子 $12$12 と分母 $5$5 は公約数を持たないため、互いに素な自然数です。

したがって、$p=12$p=12、$q=5$q=5 となります。

求める値は $p+q$p+q です。

$$p+q=12+5=17$$p+q=12+5=17

最終的に入力すべき自然数は 17 です。