GBO004 問題10
Problem Statement
偽巻き尺による走行距離測定
問題文
ミニカーを測定器の横で直線的に走らせ、走行距離を求めたい。
測定器には巻き尺を用いる予定であったが、間違えて、目盛りの間隔が一定でない偽巻き尺を用いてしまった。
実際の位置を p、偽巻き尺の示す位置を x とすると、この偽巻き尺は
dpdx=Lpを満たすものとする。
また、実際の位置が p=0 の地点では、偽巻き尺も x=0 を示す。
ミニカーを p=0 から p が増加する向きへ走らせた。ミニカーが偽巻き尺上で x の地点にあったとき、実際の巻き尺では何 m の地点にあるか求めよ。
制約
- L=2.4m
- x=30m
入力形式
実際の巻き尺での位置を pm として、p の値を入力せよ。
Solution
dpdx=Lp
より、
dx=Lpdpが成り立ちます。
これは、実際の位置が微小量 dp だけ増加したとき、偽巻き尺の示す位置が dx だけ増加することを意味します。
p=0 のとき x=0 であるため、両辺を積分すると、
x=∫0pLqdq=2Lp2となります。ここで、q は積分のための変数です。
したがって、
p=2Lxです。
制約の値を代入すると、
p=2×(2.4m)×(30m)=144m2=12mとなります。
ミニカーは p が増加する向きへ進んでいるため、負の解を考える必要はありません。
したがって、入力する値は 12 です。