GBO003 問題5

周期を求める

周期は、物体が一回転するのにかかる時間です。

$13$13 回転するのに $16.9\,\mathrm{s}$16.9s かかっているので、一回転にかかる時間は、

$$T=\frac{16.9\,\mathrm{s}}{13}$$T=1316.9s​

です。

したがって、

$$T=1.30\,\mathrm{s}$$T=1.30s

となります。

角速度を求める

一回転すると、回転した角度は $2\pi\,\mathrm{rad}$2πrad です。

周期が $T$T のとき、角速度は、

$$\omega=\frac{2\pi}{T}$$ω=T2π​

で求められます。

$T=1.30\,\mathrm{s}$T=1.30s を代入すると、

$$\begin{aligned} \omega &=\frac{2\pi}{1.30}\,\mathrm{rad/s}\\ &=\frac{20}{13}\pi\,\mathrm{rad/s} \end{aligned}$$ω​=1.302π​rad/s=1320​πrad/s​

となります。

したがって、

$$p=20,\qquad q=13$$p=20,q=13

です。

撮影中の回転数を求める

一回転に $1.30\,\mathrm{s}$1.30s かかるため、$44.2\,\mathrm{s}$44.2s 間の回転数は、撮影時間を周期で割って求めます。

$$N=\frac{44.2\,\mathrm{s}}{1.30\,\mathrm{s}}$$N=1.30s44.2s​

したがって、

$$N=34$$N=34

となります。

入力する自然数

周期については、

$$100T=100\times1.30=130$$100T=100×1.30=130

です。

角速度の係数については、

$$p+q=20+13=33$$p+q=20+13=33

です。

これらと回転数 $34$34 を順に連結すると、

$$1303334$$1303334

となります。

入力すべき自然数は $1303334$1303334 です。