底面が傾いた容器内の液体の圧力分布と底面が受ける力

問題文

大気中において、鉛直な側壁をもち、底面が水平面から角度 $\theta$θ だけ傾いた十分にはばの広い容器が固定されている。この容器の中に、密度 $\rho$ρ の液体を静かに注いだところ、液面は静止して水平になった。

液面から、容器の最も深い位置にある底面の端（最深部）までの鉛直深さを $H$H とする。最深部を原点 $O$O とし、傾いた底面に沿って液面に向かう上向きの方向に $x$x 軸をとる。

大気圧を $P_0$P0​、重力加速度の大きさを $g$g とするとき、底面上の位置 $x$x における液体の絶対圧 $P(x)$P(x) を表す式を求めよ。また、容器の側壁の幅（ $x$x 軸に垂直な水平方向の長さ）を $W$W とするとき、底面全体が液体から受ける全圧力による垂直な力の大きさ $F$F を求めよ。ただし、液体は底面全体を完全に覆っているものとする。

制約

• $P_0 = 1.00 \times 10^{5} \text{ Pa}$P0​=1.00×105 Pa
• $\rho = 1.00 \times 10^{3} \text{ kg/m}^{3}$ρ=1.00×103 kg/m3
• $g = 9.80 \text{ m/s}^{2}$g=9.80 m/s2
• $\theta = \frac{\pi}{6} \text{ rad}$θ=6π​ rad
• $H = 2.00 \text{ m}$H=2.00 m
• $W = 5.00 \times 10^{-1} \text{ m}$W=5.00×10−1 m

入力形式

底面全体が液体から受ける全圧力による垂直な力の大きさ $F$F ［ $\text{N}$N ］の値をそのまま自然数で入力せよ。