橋と荷重：集中荷重

問題文

長さ $6\,\mathrm{m}$6m の橋があり、左端 $A$A、右端 $B$B のみで単純支持されている。

$A$A 端から $2\,\mathrm{m}$2m の点に、大きさ $P$P の集中荷重が鉛直下向きに作用している。

橋の自重は無視する。

(1)

支点 $A$A、$B$B が橋に及ぼす鉛直方向の力（支点反力）を求めよ。

橋の材軸方向を $x$x 軸とし、$A$A を原点（$x=0$x=0）とする。

橋を位置 $x$x で切断したとき、右側の部材が左側の部材の切断面に及ぼす鉛直方向の内部力をせん断力 $Q(x)$Q(x) とする。左側の部材の切断面に鉛直下向きに作用する向きを、$Q(x)$Q(x) の正の向きとする。

ただし、集中荷重の作用点 $x=2\,\mathrm{m}$x=2m では、$Q(x)$Q(x) を定義しないものとする。

(2)

$0\leq x<2$0≤x<2 および $2<x\leq6$2<x≤6 において、左側の部材の力のつり合いから $Q(x)$Q(x) を求めよ。

また、集中荷重の作用点の直前と直後におけるせん断力の差を求めよ。

さらに、橋を位置 $x$x で切断したとき、右側の部材が左側の部材の切断面に及ぼす内部曲げモーメントを $M(x)$M(x) とする。左側の部材の切断面に反時計回りに作用する向きを、$M(x)$M(x) の正の向きとする。

(3)

モーメントのつり合いを用いて $M(x)$M(x) を求めよ。

この問題では、曲げモーメントの絶対値が最大となる場所を、最も曲がりやすい場所とする。

この橋において最も曲がりやすい場所はどこか。また、その位置での曲げモーメントの大きさを求めよ。

制約

• $P=180\,\mathrm{N}$P=180N

入力形式

最も曲がりやすい位置を $x_{\max}$xmax​、その位置での曲げモーメントの絶対値を $|M_{\max}|$∣Mmax​∣ とする。

次の無次元量の値を自然数で入力せよ。

$$\frac{x_{\max}}{1\,\mathrm{m}}+\frac{|M_{\max}|}{1\,\mathrm{N\,m}}$$1mxmax​​+1Nm∣Mmax​∣​